Al comprar zapatos, David recibe como regalo especial la bolsa en que estos fueron empacados. No es cualquier bolsa, pues se trata de un títere en forma de rana. David se la enseña a su padre y este le infunde vida con su propia voz ventrílocua al contarle una serie de historias que lo maravillan, pues tienen como protagonistas a sus vecinos de unidad residencial. Consisten en una serie de aventuras maravillosas, acaecidas en el interior de un hormiguero a donde llegan dos niños, Juan Diego y Federico, quienes se volvieron chiquitos como las hormigas, al recibir picaduras cuando trataban de matarlas.
El padre, además de contarle las aventuras de Juan Diego y Federico en el hormiguero, le lee a David un libro, ¿Historias para ser feliz?, en el que se entretejen curiosos episodios de amor como una margarita que se enamora del pintor que quiere dibujarla o el mensajero de un colegio que se enamora de una máquina de escribir averiada o la batalla del propio David, convertido en pez, en el interior del lago de la finca.
Al regresar a la morada de la ciudad, después de haber pasado el fin de semana en la finca, David descubre que su rana de trapo se ha perdido y se ve obligado a emprender un viaje en el tiempo, a bordo de un avión de papel, que tiene la particularidad de interpretar el himno a la alegría además de viajar a distintos momentos del pasado o del futuro. David es retado a cumplir una prueba de tres tareas relacionadas con los personajes de ¿Historias para ser feliz?, al final de las cuales puede recuperar a su rana.
La rana sin dientes es una maravillosa historia de aventuras inusitadas en las que se funden el humor y la ternura en una serie de historias que combinan la cotidianidad con la fantasía y se entretejen entre sí, permitiendo el encuentro de mundos maravillosos.